UPDATE: Να η λύση
Ένας γρίφος λογικής για τους έφηβους μαθητές, προκαλεί πονοκέφαλο ακόμα και στους πιο έξυπνους ενήλικες.
Οι μαθητές που είναι καλοί στα Μαθηματικά, συμμετέχουν στη Μαθηματική Ολυμπιάδα. Μία απ’ τις ερωτήσεις που έπρεπε να απαντήσουν οι μαθητές στη Σιγκαπούρη έγινε viral σε όλο τον κόσμο, και από χτες όλοι προσπαθούν να την απαντήσουν. (Πολύ καλύτερο απ’ το να προσπαθούμε να μαντέψουμε αν το φόρεμα ήταν λευκό ή χρυσό, ή αν η γάτα ανεβαίνει ή κατεβαίνει.)
Παρ’ ό,τι ήμουν απ’ τους χειρότερους μαθητές στα Μαθηματικά (έχω πάρει 02 σε διαγώνισμα και παραλίγο να κοπώ σε εξετάσεις) στην τρίτη γυμνασίου επιλέχθηκα απ’ την τάξη μου για να μας εκπροσωπήσω στην Μαθηματική Ολυμπιάδα. Ήταν μια σοκαριστική στιγμή, για όλους, που θα την αφηγηθώ κάποια άλλη φορά.
Προς το παρόν θα μεταφέρω το πρόβλημα, όπως το διάβασα στο Guardian:
Λοιπόν:
Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με την Cheryl και την ρώτησαν πότε είναι τα γενέθλιά της. Κι αυτή η εκνευριστική (αντί να τους πει και να τελειώσει το θέμα και να μείνουμε όλοι ικανοποιημένοι) τους δίνει μια λίστα με τις πιθανές ημερομηνίες:
15 Μαΐου
16 Μαΐου
19 Μαΐου
17 Ιουνίου
18 Ιουνίου
14 Ιουλίου
16 Ιουλίου
14 Αυγούστου
15 Αυγούστου
17 Αυγούστου
Μετά, η Cheryl λέει στον Albert και τον Bernard ξεχωριστά, τον μήνα και την ημέρα των γενεθλίων της αντιστοίχως.
Είπαν μετά:
Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.»
Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»
Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».
[Να δοθεί έμφαση στο ότι η Cheryl αποκάλυψε στον Albert μόνο τον μήνα και στον Bernard μόνο τον αριθμό της ημέρας. Άρα ο Albert έμαθε ότι τα γενέθλια είναι τον Μάιο, τον Ιούνιο, τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, ενώ ο Bernard έμαθε ότι η ημερομηνία είναι μία απ’ τις ακόλουθες: 14, 15, 16, 17, 18, 19.] Άρα, πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;
UPDATE: O Alex Bellos του Guardian δίνει τη λύση
Ο αρθρογράφος που ανέδειξε το θέμα, αποκαλύπτει πότε γεννήθηκε τελικά η Cheryl…
Όπως θυμάστε, στον Albert είπε το μήνα Μάιο, Ιούνιο, Ιούλιο ή Αύγουστο. Στον Bernard είπε 14, 15, 16, 17, 18 ή 19
Ας το δούμε βήμα βήμα:
Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.»
Το μόνο που ξέρει ο Albert είναι το μήνα, και κάθε μήνας έχει πάνω από μία πιθανή ημερομηνία, οπότε είναι αυτονόητο ότι δε γνωρίζει την ακριβή ημερομηνία – άρα το πρώτο μέρος της πρότασης είναι πλεονασμός. Ο μόνος τρόπος που ο Bernard θα μπορούσε να γνωρίζει τα γενέθλια χάρη σε έναν αριθμό, θα ήταν αν η Cheryl του είχε πει 18 ή 19, μιας και απ’ τις δέκα πιθανές ημερομηνίες μόνο αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται μόνο μια φορά, (19 Μαϊου και 18 Ιουνίου). Για να ξέρει ο Albert ότι ο Bernard δεν γνωρίζει, η Cheryl πρέπει να είπε στον Albert ότι τα γενέθλια είναι τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, μιας και κανένας απ’ τους δύο μήνες δεν έχει το 18 ή το 19.
Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.»
Ο Bernard δια της ατοπου απαγωγής κατάλαβε ότι ο Albert ξέρει πως ο μήνας είναι είτε ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Από τη στιγμή που λέει πως κατάλαβε ποια είναι η πλήρης ημερομηνία, πρέπει να του είπε η Cheryl το 15 το 16 ή το 17, μιας και αν του είχε πει το 14 δεν θα μπορούσε να ξέρει αν ο μήνας ήταν ο Αύγουστος ή ο Ιούλιος. Και το 15 και το 16 και το 17 αντιστοιχούν σε έναν και μόνο μήνα, ενώ το 14 θα μπορούσε να σήμαινε οποιονδήποτε απ’ τους δύο.
Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl».
Άρα ο Albert καταλαβαίνει πως πλέον οι πιθανές ημερομηνίες είναι η 16η Ιουλίου, η 15η Αυγούστου και η 17η Αυγούστου. Για να λέει πως γνωρίζει όμως τα γενέθλια, πρέπει η Cheryl να του είπε ότι ο μήνας είναι ο Ιούλιος. Αν του είχε πει Αύγουστο δεν θα μπορούσε να ξέρει με σιγουριά την ημερομηνία.
Η απάντηση λοιπόν, είναι πως τα γενέθλια της Cheryl -και μην ξεχάσουμε να της ευχηθούμε- είναι στις 16 Ιουλίου.
Μπράβο σε όσους το βρήκαν
🙂
